Trigonometri (FireMath)

Rumus untuk tan (a+b) dan tan (a-b)

Untuk memperoleh rumus tangent jumlah dua sudut perlu mengingat kembali rumus

$$\mathrm{tan\; a}=\frac{\mathrm{sin\; a}}{\mathrm{cos\; a}}$$

dan rumus sinus dan kosinus untuk jumlah dua sudut, sehingga diperoleh.

$$\mathrm{tan\; a}=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos \left(a+b\right)}$$ $$\[ =\frac{\mathrm{sin\; a\; cos\; b}+\mathrm{cos\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}-\mathrm{sin\; a\; sin\; b}} \] \[ =\frac{\frac{\mathrm{sin\; a\; cos\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}+\frac{\mathrm{cos\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}}{\frac{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}-\frac{\mathrm{sin\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}} \] \[ =\frac{\frac{\mathrm{sin\; a}}{\mathrm{cos\; a}}+\frac{\mathrm{sin\; b}}{\mathrm{cos\; b}}}{1-\frac{\mathrm{sin\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}} \] \[ =\frac{\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}{1-\mathrm{tan\; a\; tan\; b}} \]$$

Jadi, diperoleh rumus

$$\tan \left(a+b\right)=\frac{\mathrm{tan\; a}+\mathrm{tan\; b}}{1-\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}$$

Dengan memandang bahwa

$$a-b=a+\left(-b\right)$$

maka dari rumus

$$\tan \left(a+b\right)$$

kita dapat menentukan rumus

$$\tan \left(a-b\right)$$

dengan langkah-langkah sebagai berikut.

$$\tan \left(a-b\right)=\tan \left(a+\left(-b\right)\right)$$ $$=\frac{\mathrm{tan\; a}+\tan \left(-b\right)}{1-\mathrm{tan\; a}\tan \left(-b\right)}$$ $$=\frac{\mathrm{tan\; a}-\mathrm{tan\; b}}{1-\mathrm{tan\; a}\left(-\mathrm{tan\; b}\right)}$$ $$=\frac{\mathrm{tan\; a}-\mathrm{tan\; b}}{1+\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}$$

Jadi, diperoleh rumus

$$\tan \left(a-b\right)=\frac{\mathrm{tan\; a}-\mathrm{tan\; b}}{1+\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}$$

Read More

Trigonometri (Gambar)

Rumus untuk tan (a+b) dan tan (a-b)

Untuk memperoleh rumus tangent jumlah dua sudut perlu mengingat kembali rumus

dan rumus sinus dan kosinus untuk jumlah dua sudut, sehingga diperoleh.

Jadi, diperoleh rumus

Dengan memandang bahwa

maka dari rumus

kita dapat menentukan rumus

dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Jadi, diperoleh rumus

Read More