Prisma Segitiga (Geogebra)

Bangun Ruang Prisma Segitiga

1.Pengertian dan sifat-sifat prisma segitiga

2.volume,jaring-jaring dan langkah-langkah menggambar prisma segitiga

Read More

Volume,jaring-jaring dan langkah-langkah menggambar prisma segitiga

C. Volume Prisma Segitiga

Jika sebuah balok dipotong tegak salah satu bidang diagonalnya, maka akan terbentuk dua prisma segitiga seperti gambar (a). Kedua prisma segitiga pada gambar (b) dapat digabungkan sehingga terbentuk prisma segitiga seperti gambar (c). Dengan demikian prisma pada gambar (c) dan balok pada gambar (a) memiliki tinggi, luas dan volume yang sama. Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut.

Rumus

$$\mathrm{Volume\; prisma\; segitiga}=\mathrm{Volume\; Balok}$$

$$=\mathrm{Luas\; Balok}\times \mathrm{Tinggi\; Balok}$$

$$=\mathrm{Luas\; alas\; prisma}\times \mathrm{Tinggi\; Prisma}$$

$$\mathrm{Volume\; prisma\; segitiga}=\mathrm{Luas\; alas}\times \mathrm{Tinggi\; Prisma}$$

atau

$$\mathrm{V\; prisma\; segitiga}=L\times t$$

$$\mathrm{V\; prisma\; segitiga}=\mathrm{Luas\; alas}\times \mathrm{Tinggi\; Prisma}$$

$$=\left(\frac{1}{2}\right)\times a\times t\times \mathrm{t\; prisma}$$

D.Jaring-jaring Prisma Segitiga

Jaring-jaring prisma segitiga merupakan rangkaian 5 buah bangun datar yang terdiri dari 2 buah segitiga yang kongruen, 3 buah persegi panjang dan jika dilipat menurut garis persekutuan dapat membentuk prisma segitiga.

Jaring-jaring prisma segitiga diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Seperti gambar di bawah ini yang merupakan alur pembuatan jaring- jaring prisma segitiga.

Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma segitiga :

1. Gambar segmen AB

2. Gambar segmen AC

3. Gambar segmen BC

4. Kemudian, dari setiap ujung segitiga ABC, yaitu titik A, B, dan C, dibuat garis lurus dengan arah vertikal. Ada tiga ruas garis yang ditarik dari ujung-ujung segitiga ABC. Tiga ruas garis itu adalah ruas garis AD, BE, dan CF yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Tiga ruas tersebut merupakan rusuk tegak dari prisma yang akan dibuat.

5. Langkah selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Gambar segmen DF

6. Gambar segmen FE

7. Gambar segmen ED Hasilnya adalah sebuah sisi/bidang DEF yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga. Perlu diingat garis DF digambar putus-putus karena garis tersebut terletak di belakang prisma.

Read More

Pengertian dan sifat-sifat prisma segitiga

PRISMA SEGITIGA

A. Pengertian Prisma Segitiga

Prisma merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar. Dua bidang sejajar tersebut dinamakan bidang alas dan bidang atas. Bidang-bidang lainnya disebut bidang tegak, sedangkan jarak antara kedua bidang (bidang alas dan bidang atas prisma tersebut) disebut tinggi prisma.

Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi-n pada bidang alas dan bidang atasnya. Prisma segi n adalah prisma yang sisi alasnya berbentuk segi n. Jadi prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan sisi atasnya berbentuk segitiga.

B. Sifat- sifat Prisma Segitiga

Sifat-sifat prisma segitiga antara lain :

1. Mempunyai 5 buah sisi.

Terdiri dari 2 segitiga yang kongruen dan 3 persegi panjang (tidak harus sama besar)

2. Mempunyai 9 buah rusuk , beberapa rusuk sama panjang.

AD = BE =CF,

AB = DE,

BC = EF,

AC = DF.

3. 2 bidang kongruen dan sejajar disebut bidang alas dan atas.

4. Bentuk sisi alas dan sisi atas adalah segitiga.

5. Bentuk sisi tegak persegi panjang

6. Memilika 6 titik sudut yaitu ∠ A⁡ ,⁡ ∠ B⁡ ,⁡ ∠ C⁡ ,⁡ ∠ D⁡ ,⁡ ∠ E⁡ ,⁡ dan⁡ ∠ F⁡

Read More

Trigonometri (FireMath)

Rumus untuk tan (a+b) dan tan (a-b)

Untuk memperoleh rumus tangent jumlah dua sudut perlu mengingat kembali rumus

$$\mathrm{tan\; a}=\frac{\mathrm{sin\; a}}{\mathrm{cos\; a}}$$

dan rumus sinus dan kosinus untuk jumlah dua sudut, sehingga diperoleh.

$$\mathrm{tan\; a}=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos \left(a+b\right)}$$ $$\[ =\frac{\mathrm{sin\; a\; cos\; b}+\mathrm{cos\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}-\mathrm{sin\; a\; sin\; b}} \] \[ =\frac{\frac{\mathrm{sin\; a\; cos\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}+\frac{\mathrm{cos\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}}{\frac{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}-\frac{\mathrm{sin\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}} \] \[ =\frac{\frac{\mathrm{sin\; a}}{\mathrm{cos\; a}}+\frac{\mathrm{sin\; b}}{\mathrm{cos\; b}}}{1-\frac{\mathrm{sin\; a\; sin\; b}}{\mathrm{cos\; a\; cos\; b}}} \] \[ =\frac{\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}{1-\mathrm{tan\; a\; tan\; b}} \]$$

Jadi, diperoleh rumus

$$\tan \left(a+b\right)=\frac{\mathrm{tan\; a}+\mathrm{tan\; b}}{1-\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}$$

Dengan memandang bahwa

$$a-b=a+\left(-b\right)$$

maka dari rumus

$$\tan \left(a+b\right)$$

kita dapat menentukan rumus

$$\tan \left(a-b\right)$$

dengan langkah-langkah sebagai berikut.

$$\tan \left(a-b\right)=\tan \left(a+\left(-b\right)\right)$$ $$=\frac{\mathrm{tan\; a}+\tan \left(-b\right)}{1-\mathrm{tan\; a}\tan \left(-b\right)}$$ $$=\frac{\mathrm{tan\; a}-\mathrm{tan\; b}}{1-\mathrm{tan\; a}\left(-\mathrm{tan\; b}\right)}$$ $$=\frac{\mathrm{tan\; a}-\mathrm{tan\; b}}{1+\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}$$

Jadi, diperoleh rumus

$$\tan \left(a-b\right)=\frac{\mathrm{tan\; a}-\mathrm{tan\; b}}{1+\mathrm{tan\; a\; tan\; b}}$$

Read More

Trigonometri (Gambar)

Rumus untuk tan (a+b) dan tan (a-b)

Untuk memperoleh rumus tangent jumlah dua sudut perlu mengingat kembali rumus

dan rumus sinus dan kosinus untuk jumlah dua sudut, sehingga diperoleh.

Jadi, diperoleh rumus

Dengan memandang bahwa

maka dari rumus

kita dapat menentukan rumus

dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Jadi, diperoleh rumus

Read More